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[我是在读初三吗…………]代数or几何题

深红喷火龙

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楼主大中小发表于 2008-2-20 19:19 只看该作者

[我是在读初三吗…………]代数or几何题

求18度的正弦值…………严禁用计算器或查表……

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天蓝

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沙发大中小发表于 2008-2-20 20:04 只看该作者

Sin18=0.31应该对，我不太知道

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板凳大中小发表于 2008-2-20 20:27 只看该作者

做正10边形，并将个角连心
正十边形的边长与半径的比为(根5-1)/2
而且正十边形的中心角为36度
所以奇迹发生啦~~
在任意等腰三角形中做底边的高，三线合一，底边一半：半径就素18度正弦~~那么只要把刚才的比除2就OK啦~
18度的正弦值为(根5-1)/4

这的确是初中该会的题……

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地板大中小发表于 2008-2-20 20:33 只看该作者

i 服了 you
请问正10边形边长和半径之比，如果不用三角函数怎么证呢？（限初中)

[ 本帖最后由深红喷火龙于 2008-2-20 08:36 PM 编辑 ]

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5楼大中小发表于 2008-2-20 20:44 只看该作者

用相似啊
取正十边形的一个花瓣（= =|||）
原来的重心为A，剩下的两点为C,B
过C做角ACB的角平分线交AB于D
这样ABC相似于CDB
所以说呢~
AD=DC=CB
若设BC为X，腰长为L，则根据相似三角形对应边比相同，就能求出各边的比值，应该是
1：1：(根5-1)/2
接下来就刚才那个了…………