搜来的东西，送给没想出来的大家：
“已知两个数字是2---29当中的自然数。甲知道两数之和，乙知道两数之积。甲问乙：“你知道那两个数是什么吗？” 乙说：“不知道”。乙问甲：“你知道那两个数吗？” 甲说：“也不知道”。于是，乙说：“那我知道了。”随后甲也说： “那我也知道了。” 这两个数是什么？”
这两个数是：27,16
推理如下：
为清晰起见，将知道积人的命名为[积]，知道和的那位命名为[和]。
[积]说不知道，说明他得到的积不是唯一组合，有以下这些：
378:(21*18)(27*14)
364:(26*14)(28*13)
360:(20*18)(24*15)
336:(21*16)(24*14)(28*12)
312:(24*13)(26*12)
308:(22*14)(28*11)
300:(20*15)(25*12)
288:(18*16)(24*12)
286:(22*13)(26*11)
280:(20*14)(28*10)
270:(18*15)(27*10)
264:(22*12)(24*11)
260:(20*13)(26*10)
252:(18*14)(21*12)(28*9)
240:(16*15)(20*12)(24*10)
234:(18*13)(26*9)
224:(16*14)(28*8)
220:(20*11)(22*10)
216:(18*12)(24*9)(27*8)
210:(15*14)(21*10)
208:(16*13)(26*8)
200:(20*10)(25*8)
198:(18*11)(22*9)
192:(16*12)(24*8)
189:(21*9)(27*7)
182:(14*13)(26*7)
180:(15*12)(18*10)(20*9)
176:(16*11)(22*8)
168:(14*12)(21*8)(24*7)(28*6)
162:(18*9)(27*6)
160:(16*10)(20*8)
156:(13*12)(26*6)
154:(14*11)(22*7)
150:(15*10)(25*6)
144:(16*9)(18*8)(24*6)
140:(14*10)(20*7)(28*5)
135:(15*9)(27*5)
132:(12*11)(22*6)
130:(13*10)(26*5)
126:(14*9)(18*7)(21*6)
504:(24*21)(28*18)
120:(12*10)(15*8)(20*6)(24*5)
112:(14*8)(16*7)(28*4)
110:(11*10)(22*5)
108:(12*9)(18*6)(27*4)
105:(15*7)(21*5)
104:(13*8)(26*4)
100:(20*5)(25*4)
96:(12*8)(16*6)(24*4)
90:(10*9)(15*6)(18*5)
88:(11*8)(22*4)
84:(12*7)(14*6)(21*4)(28*3)
80:(10*8)(16*5)(20*4)
78:(13*6)(26*3)
75:(15*5)(25*3)
72:(9*8)(12*6)(18*4)(24*3)
70:(10*7)(14*5)
66:(11*6)(22*3)
63:(9*7)(21*3)
60:(10*6)(12*5)(15*4)(20*3)
56:(8*7)(14*4)(28*2)
54:(9*6)(18*3)(27*2)
52:(13*4)(26*2)
50:(10*5)(25*2)
432:(24*18)(27*16)
48:(8*6)(12*4)(16*3)(24*2)
45:(9*5)(15*3)
44:(11*4)(22*2)
42:(7*6)(14*3)(21*2)
40:(8*5)(10*4)(20*2)
420:(21*20)(28*15)
36:(9*4)(12*3)(18*2)
32:(8*4)(16*2)
30:(6*5)(10*3)(15*2)
28:(7*4)(14*2)
24:(6*4)(8*3)(12*2)
20:(5*4)(10*2)
18:(6*3)(9*2)
12:(4*3)(6*2)
[积]再问[和]，[和]依然不知道，说明在上述这些组合中，他们的和依然不是唯一分解的，有如下：
43:(27+16)(28+15)
41:(27+14)(28+13)(21+20)
40:(26+14)(28+12)
39:(21+18)(24+15)(28+11)
38:(20+18)(24+14)(26+12)(28+10)
37:(21+16)(24+13)(25+12)(26+11)(27+10)(28+9)
36:(22+14)(24+12)(26+10)(28+8)
35:(20+15)(22+13)(24+11)(26+9)(27+8)
34:(18+16)(20+14)(22+12)(24+10)(26+8)(27+7)(28+6)
33:(18+15)(20+13)(21+12)(24+9)(25+8)(26+7)(27+6)(28+5)
32:(18+14)(20+12)(22+10)(24+8)(26+6)(27+5)(28+4)
31:(16+15)(18+13)(20+11)(21+10)(22+9)(24+7)(25+6)(26+5)(27+4)(28+3)
30:(16+14)(18+12)(20+10)(21+9)(22+8)(24+6)(26+4)(28+2)
29:(15+14)(16+13)(18+11)(20+9)(21+8)(22+7)(24+5)(25+4)(26+3)(27+2)
28:(16+12)(18+10)(20+8)(22+6)(24+4)(25+3)(26+2)
27:(14+13)(15+12)(16+11)(18+9)(20+7)(21+6)(22+5)(24+3)(25+2)
26:(14+12)(16+10)(18+8)(20+6)(21+5)(22+4)(24+2)
25:(13+12)(14+11)(15+10)(16+9)(18+7)(20+5)(21+4)(22+3)
24:(14+10)(15+9)(18+6)(20+4)(21+3)(22+2)
23:(12+11)(13+10)(14+9)(15+8)(16+7)(18+5)(20+3)(21+2)
22:(12+10)(14+8)(15+7)(16+6)(18+4)(20+2)
21:(11+10)(12+9)(13+8)(15+6)(16+5)(18+3)
20:(12+8)(14+6)(15+5)(18+2)
19:(10+9)(11+8)(12+7)(13+6)(14+5)(15+4)(16+3)
18:(10+8)(12+6)(14+4)(15+3)(16+2)
17:(9+8)(10+7)(11+6)(12+5)(13+4)(14+3)(15+2)
16:(9+7)(10+6)(12+4)(14+2)
15:(8+7)(9+6)(10+5)(11+4)(12+3)
14:(8+6)(9+5)(10+4)(12+2)
13:(7+6)(8+5)(9+4)(10+3)
12:(8+4)(10+2)
11:(6+5)(7+4)(8+3)(9+2)
9:(5+4)(6+3)
关键是这时候[积]说他知道了。这时他从[和]的“不知道”的回答中获得的信息是：两个数不是[和]分解唯一的。在他不能确定积分解的组合里，和分解唯一的有如下：
46:(28+18)
45:(24+21)
42:(24+18)
10:(6+4)
8:(6+2)
7:(4+3)
因此[和]的回答相当于告诉他不是这些组合。这时候，[积]能确定了，说明使他犹豫的组合正好因为这个排除而确定了。
与这些和分解唯一的组合有关的积的组合有：
24:(6*4)(8*3)(12*2)
504:(24*21)(28*18);
432:(24*18)(27*16)
12:(4*3)(6*2)
对24:(6*4)(8*3)(12*2)，也就是说[积]得到的数是24，[和]只否定了10:(6+4)的情况，还有两种情况，[积]对他们依然确定不下来。
对504:(24*21)(28*18)和12:(4*3)(6*2)，是两种组合都落在[和]的唯一分解里，这导致[积]不能知道是哪一个被排除了。
只有432:(24*18)(27*16)的情况。如果是(24,18)的情况，即[和]知道的数是42，那么[和]就可以知道两个数是(24,18)。现在[和]依然说不知道，所以这种组合被排除，只能是另一种组合(27,16)。
现在[和]只要按上面的思路，也可以知道组合是(27,16)。
这题中，他们最初得到的积是432，和是43。
