落花，不见叶

大概就这样……

额……
两条直线，交于8，4一点。
然后有点p，在条直线0，10-8，4间和8，4-14，12间运动，又有一点c在x轴，横坐标始终比p多一，则p（x，*）c（x+1，0）
问有p在何位置时角opc成直角，另有几个，如果没有说明理由……是2008年北京中考数学模拟试题（二）中最后一题。

如果根据射影定理
角opc为90度，x*1=p的纵坐标^2
p的纵坐标为x^(1/2)
y=x^1/2的图像如图（大概，米学过这个函数）
然后p点在0，10-8，4间，8，4-14，12间移动，最低点为8，4
将x=8代入y=x^1/2得y=2*（2^1/2）<4连最低点都不在函数上，所以我就认为没有一点使角opc为90度。
答案是两个，不知道我哪里解错了，指教下……

[ 本帖最后由 落花，不见叶 于 2008-5-30 19:22 编辑 ]

youd

手机不方便作答……总之X的1/2次方相当于根号2，应该只有上半部分图
部分图被水印挡住了……把图的右下角多留点白可以解决之……

落花，不见叶

有人回了（欢呼）………………
为什么都是管理员大人回答我的问题……

youd

问下……只是判断有几个是么？还是要写出为直角时，P点坐标？

落花，不见叶

只是判断有几个……

youd

那就非常非常的简单了……
首先你能判断出从（0，10）到（8，1），三角形OPC的角是不断增加的……
到最低点 （8，1），算出OP方+PC方 小于 OC方，所以在最低点时，OPC为钝角
也就是说这个过程中必然有一个直角。
另外一条则是求OP方+PC方 大于 OC方，所以同理，必然也有一个直角在中间

落花，不见叶

难道我那个4字特别难看？

不是8，1   ……8，4啊~~

youd

那就是无解……

最美我中文

先把图传上去再考虑考虑怎么作答……




根据A(8,4),(0,10) 和A(8,4),(14,12)可以求出两个直线解析式（似乎没用）
向下那个是y=kx+10      k=-3/4    y=-3/4x +10
向上那个是y=kx+b       -4=b    k=4/3    y=4/3x-4

设带红线那个灰色三角形为直角三角形，那么根据射影定理即得，y^2=x*1
（既然知道有两个……不妨设想下）
假设在左半个图像中，y^2=x
即(-3/4x+10)^2=x
同理右边那个为(4/3x-4)^2=x
解下就可。
最后验解出来的东西在不在直线上……|||
（没实地验证下……）

youd

不用求解析式那么麻烦……直接算最低点时和两个最高点的三边长就OK了

深红喷火龙

哈哈，我的是算x=8时y=x^1/2的y值再判断大小……

最美我中文

但是因为直角“不一定”那么凑巧。

落花，不见叶

没理解ls那句……赐教……

最美我中文

针对youd那句三边长说的。
直角“不那么恰好”在求的那几个位置上

youd

都说了……那时判断初和末的角大小……
如果一个角从钝角逐渐减小到锐角……自然会有某个地方是直角
如果一个角从锐角减小的锐角……自然每个地方都是锐角

最美我中文

哦……不用求坐标啊……

最近傻了……


另，根据这次模拟考的成绩（校85）有可能会换电脑了